本文目录一览：
- 1、已知数列{an}的通项公式an=n/n^2+1,判断函数的单调性
- 2、已知数列{an}的极限是1,求an的值。
- 3、已知数列{an},Sn为前n项的和,满足关系式2Sn=3an-3,求﹛an﹜的通项公式...
- 4、已知数列〔an〕
- 5、已知数列{an},求通项公式
- 6、已知等差数列{an}中,a2=10,公差d=5,则数列{an}的前4项和S4=多少?
已知数列{an}的通项公式an=n/n^2+1,判断函数的单调性
an=n/（n+1） 0，数列各项均为正。
原式=1-1/（n^2+1），因为n^2+1在负无穷大到0单调递减，在0到无穷大单调递增，所以1/（n^2+1）在负无穷到到0递增，在0到无穷大递减，所以原式在负无穷大到0递减，在0到无穷大递增。
0.98=98/100，98/100=n^2/（n^2+1）可得二次方程98n^2+98=100n^2，解得n=7or n=-7，因为n属于N*，-7舍去，100是通项an一项。
an=1-1/（n^2+1），显然{an}是单调递增数列。
数列的单调性（1）一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an＋1an，那么这个数列叫作递增数列。
已知数列{an}的极限是1,求an的值。
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。利用无穷大与无穷小的关系求极限。
2、第n项的值an=首项+（项数-1）×公差。an=am+（n-m）d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an。例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d。前n项的和Sn=首项×n+项数（项数-1）公差/2。
3、极限的定义：数列的极限是数列的一个特性，它描述了当项数趋于无穷大时，数列的项趋于某个特定值的趋势。对于一个数列 {an}，如果当n趋于无穷大时，an与某个实数A的距离可以任意小，则称A为数列 {an} 的极限。
4、极限这一抽象概念能够使他们做基于直观的理解，并引导他们作出描述性定义“当n无限增大时，数列{an}中的项an无限趋近于常数A，也就是an与A的差的绝对值无限趋近于0”，并能用这个定义判断一些简单数列的极限。
已知数列{an},Sn为前n项的和,满足关系式2Sn=3an-3,求﹛an﹜的通项公式...
an=3a（n-1）an/a（n-1）=3/4，为定值。数列{an}是以1/2为首项，3/4为公比的 等比数列 。an=（1/2）×（3/4）^（n-1）数列{an}的 通项公式 为an=（1/2）×（3/4）^（n-1）答案是对的。
因为S1=a1，所以S1=2-3a1，a1=1/2。因为Sn=2-3an，所以S（n加1）=2减3倍的a（n加1），两式相减得，a（n加1）=-3a（n加1）加3an，所以a（n加1）/an=3/4，所以公比为3/4。可得an=1/2（1/4）的（n-1）次方。
由题设可知，---为避免混淆，本题目字母相乘都用*表示，不省略。
已知数列〔an〕
1、-1/2=（1/2）（an -1）[a（n+1）-1]/（an -1）=1/2已知数列{an}，为定值。a1-1=2-1=1 数列{an-1}是以1为首项，1/2为公比已知数列{an}的 等比数列 。
2、已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n/n+1）an，求an已知数列{an}的通向公式，用叠加法 法一已知数列{an}：构造等比或等差数列。 a（n+1）=nan/（n+1） （n+1）a（n+1）=nan，1×a1= ∴数列{nan}是首项为1，公比为1的等比数列。
3、an=1/2-an/2-1/2+a（n-1）/2 （3/2）an=a（n-1）/2 即已知数列{an}：an=1/3[a（n-1）]，公比为1/3的等比数列。
已知数列{an},求通项公式
所以第8个数为-57/81，通分为（-19/27）。
公差为d的等差数列{an}，当n为奇数时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n，将求和公式代入即可。
①等差数列和等比数列有通项公式。②累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f（n）可以求和。③累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f（n）可求积。
已知等差数列{an}中,a2=10,公差d=5,则数列{an}的前4项和S4=多少?
1、则a1=a2-d=10-5=5，所以等差数列通项an=a1+（n-1）d=5+5（n-1）。
2、d=a3-a2=7-5=2 a1=a2-d=5-2=3 an=a1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1 数列{an}的通项公式为an=2n+1。
3、你问：已知等差数列{an}中a2=4，公差d=2，求数列an的通项公式及前n项和？这是一个基础题型，主要要熟悉等差数列通项公式和前n项和公式。
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